DERET ARITMETIKA & CARA CEPATNYA

Deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya 3,5,7,9,11,13, .....
Deret Arimetika ini juga hampir sering terlihat di soal soal UAN, SPMB, SNMPTN

Rumus Deret Arimetika
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )

Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda n = banyak suku

Contoh soal menggunakan 3 cara,

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Cara 1. (Cara biasa dipakai)
Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara 2.(Cara cepat)
S11 – S10 = U11
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara 3. (Cara Cepat)
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n² + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n² + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

CARA CEPAT MENGHITUNG KUADRAT 50 - 59

Assalamualaikum War. Wab

Dijaman sekarang ada yang namanya kalkulator, Kenapa kita harus belajar menghitung cepat? belajar menghitung cepat sanagat berguna bagia anda yang masih di bangku sekolahan pada saat ulangan matematika harian atau pun Ujian Matematika lainnya yang syaratnya tidak boleh membawa kalkulator, nah disinilah peran berhitung cepat dan tepat diperlukan. langsung saja

Perhatikan soal soal berikut

54² = 2916
51² = 2601
53² = 2809
55² = 3025
50² = 2500

dari contoh diatas pasti anda sudah mengerti caranyakan??
isikan titik titik dibawah ini

52² = . . .
56² = . . .
59² = . . .
57² = . . .
58² = . . .

inilah cara asiknya

 56² = . . .

5 di kuadratkan terlebih dahulu,  5² = 25

25 ditambahkan dengan 6 (sebagai angka setelah 5),  25 + 6  = 31

setelah itu kuadratkan 6,  6² = 36

jadi hasilnya

56² = 3136


Ini ada contohnya lagi


52² = . . .

5 di kuadratkan terlebih dahulu,  5² = 25

25 ditambahkan dengan 2 (sebagai angka setelah 5),  25 + 2  = 27

setelah itu kuadratkan 2,  2² = 04

jadi hasilnya

52² = 2704


cukup mudah bukan, mudah mudahan ilmu ini bermanfaat bagi anda semua
sekian dan terimakasih

Wassalamualaikum War. Wab.

Teknik Jarimatika

1) Penjumlahan dan Pengurangan

 Tangan Kanan sebagai satuan dan tangan kiri sebagai puluhan.
 
 Tangan Kanan:
 - Telunjuk dibuka = 1
 - (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 2
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 3
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 4
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka = 5
 - (Jempol + Telunjuk) dibuka = 6
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 7
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 8
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 9

 Tangan Kiri:
 - Telunjuk dibuka = 10
 - (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 20
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 30
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 40
 - (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka =50
 - (Jempol + Telunjuk) dibuka = 60
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 70
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 80
 - (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 90

3) Penambahan dan Pengurangan

 Istilah umum : 
     TAMBAH = NAIK jari
     KURANG = TURUN jari

 Untuk penambahan dengan angka dibawah 5 dengan hasil tidak lebih dari 10, cukup mengoperasikan tangan kanan saja (SATUAN)

 - 1+1= 2 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jari Tengah
 - 1+2= 3 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jari Tengah ; naikkan Jari Manis
 - 1+4= 5 = naikkan Telunjuk ; naikkan Jempol ; turunkan Telunjuk lagi
   penjelasan :
   karena 4 adalah 5 (NAIK Jempol) kurangi 1 (TURUN Telunjuk) sehingga persamaan diatas menjadi:
         1+4 = 
         1+(5-1) = 
         1+5-1 = 
         NAIK Telunjuk NAIK Jempol TURUN Telunjuk = 
         5 = 
         JEMPOL 

 - 5+1= 6 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk
 - 5+2= 7 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah
 - 5+3= 8 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah NAIK Manis
 - 5+4= 9 = NAIK Jempol NAIK Telunjuk NAIK Tengah NAIK Manis NAIK Kelingking

Sumber:

http://id.wikibooks.org/wiki/Rahasia_Otak_Super/Cara_Cepat_Menghitung