ASSALAMUALAIKUM selamat datang di blog Umath19 Maaf Blognya kurang lengkap

28 April 2013

DERET ARITMETIKA & CARA CEPATNYA

Deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya 3,5,7,9,11,13, .....
Deret Arimetika ini juga hampir sering terlihat di soal soal UAN, SPMB, SNMPTN

Rumus Deret Arimetika
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )

Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda n = banyak suku

Contoh soal menggunakan 3 cara,

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Cara 1. (Cara biasa dipakai)
Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara 2.(Cara cepat)
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara 3. (Cara Cepat)
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

7 komentar:

  1. saya ada soal Suatu barisan artimatika diketahui U3= 11 dan u9= 23. jumlah 24 suku pertama barisan tersebut adalah..., bisa bantu saya

    BalasHapus
    Balasan
    1. TErima kasih atas kesempatan berbaginya kepada kami semua, sangat bermanfaat sekali...

      Hapus
    2. Benar sekali, soal psikotes deret angka memang sangat perlu untuk dipelajari.

      Hapus
  2. Minta Bantuan nih, saya punya tugas 6+9+12+15+......=756
    ditanya nya tentukan banyak suku dari deret tersebut.? gimana tuh caranya tolong dibantu yah..

    BalasHapus