Matematika adalah bahasa lambang yang logis dan sistimatis Euclides: sekitar 300 SM Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan sederhana) dan membangun semua bukti tentang geometri berdasarkan aksioma Aryabhata: penemu pertama angka nol dan nilai pi dan memperkirakan nilai pi dengan menyimpulkannya menjadi 3,1416 Baskara II: mengatakan bahwa setiap nomor dibagi dengan nol adalah tak terhingga Archimedes: menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha

28 April 2013

DERET ARITMETIKA & CARA CEPATNYA

Deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya 3,5,7,9,11,13, .....
Deret Arimetika ini juga hampir sering terlihat di soal soal UAN, SPMB, SNMPTN

Rumus Deret Arimetika
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )

Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda n = banyak suku

Contoh soal menggunakan 3 cara,

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Cara 1. (Cara biasa dipakai)
Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara 2.(Cara cepat)
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara 3. (Cara Cepat)
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

11 komentar:

  1. saya ada soal Suatu barisan artimatika diketahui U3= 11 dan u9= 23. jumlah 24 suku pertama barisan tersebut adalah..., bisa bantu saya

    BalasHapus
    Balasan
    1. TErima kasih atas kesempatan berbaginya kepada kami semua, sangat bermanfaat sekali...

      Hapus
    2. Benar sekali, soal psikotes deret angka memang sangat perlu untuk dipelajari.

      Hapus
  2. Minta Bantuan nih, saya punya tugas 6+9+12+15+......=756
    ditanya nya tentukan banyak suku dari deret tersebut.? gimana tuh caranya tolong dibantu yah..

    BalasHapus
  3. wah thanks banget mas.. tips n tricksnya..

    BalasHapus
  4. Buat Sayidah Pramitya nih yg mau ikut tess niie,,,, ta kasih tau cara hitungnya Look ya ^-^

    Kuncinya adalah angka pertama 6. cari bedanya! beda ini didapatkan dari mengurangkan angka kedua & angka pertama yaitu 9-6 = 3 angka yg d cari anggap sja (n). dlm hal ini (n) ke- 756
    rumusnya adalah angka pertama di tambah (n-1) dikalikan dengan beda hasilnya

    = 6+ (756-1) x 3
    = 6+2265 = 2271
    Jadi angka yg ke atau (n) suku deret 756 adalah 2271................mudah kann :)

    BalasHapus
  5. dapet b itu dari mana?
    maksudnya, 3x2kok muncul tiba-tiba

    BalasHapus