Matematika adalah bahasa lambang yang logis dan sistimatis Euclides: sekitar 300 SM Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan sederhana) dan membangun semua bukti tentang geometri berdasarkan aksioma Aryabhata: penemu pertama angka nol dan nilai pi dan memperkirakan nilai pi dengan menyimpulkannya menjadi 3,1416 Baskara II: mengatakan bahwa setiap nomor dibagi dengan nol adalah tak terhingga Archimedes: menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha

28 April 2013

DERET ARITMETIKA & CARA CEPATNYA

Deret aritmatika dalam bidang matematika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contohnya 3,5,7,9,11,13, .....
Deret Arimetika ini juga hampir sering terlihat di soal soal UAN, SPMB, SNMPTN

Rumus Deret Arimetika
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )

Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda n = banyak suku

Contoh soal menggunakan 3 cara,

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Cara 1. (Cara biasa dipakai)
Cara ini sedikit agak panjang biasanya dipakai disekolah atau menggunkan cara dengan rumus diatas.

Cari rumus Un terlebih dahulu kemudian hitung U11
Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)
bisa dicoba

Cara 2.(Cara cepat)
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

 Cara 3. (Cara Cepat)
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Posted by at
Labels: ,

20 comments:

  1. sigma14 July 2013 at 09:40

    makasih infonya

    ReplyDelete
  2. Unknown30 September 2013 at 06:20

    saya ada soal Suatu barisan artimatika diketahui U3= 11 dan u9= 23. jumlah 24 suku pertama barisan tersebut adalah..., bisa bantu saya

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anonymous29 October 2013 at 08:06

      720

      Delete
    2. Anonymous29 October 2013 at 08:06

      720

      Delete
    3. Contoh Soal Psikotes Lengkap dan Jawabannya28 December 2013 at 07:04

      TErima kasih atas kesempatan berbaginya kepada kami semua, sangat bermanfaat sekali...

      Delete
    4. Soal Psikotes28 December 2013 at 07:05

      Benar sekali, soal psikotes deret angka memang sangat perlu untuk dipelajari.

      Delete
  3. Sayidah Pramitya As Syifa18 January 2014 at 16:20

    Minta Bantuan nih, saya punya tugas 6+9+12+15+......=756
    ditanya nya tentukan banyak suku dari deret tersebut.? gimana tuh caranya tolong dibantu yah..

    ReplyDelete
  4. nila2 June 2014 at 22:08

    wah thanks banget mas.. tips n tricksnya..

    ReplyDelete
  5. Anonymous28 August 2014 at 23:01

    Buat Sayidah Pramitya nih yg mau ikut tess niie,,,, ta kasih tau cara hitungnya Look ya ^-^

    Kuncinya adalah angka pertama 6. cari bedanya! beda ini didapatkan dari mengurangkan angka kedua & angka pertama yaitu 9-6 = 3 angka yg d cari anggap sja (n). dlm hal ini (n) ke- 756
    rumusnya adalah angka pertama di tambah (n-1) dikalikan dengan beda hasilnya

    = 6+ (756-1) x 3
    = 6+2265 = 2271
    Jadi angka yg ke atau (n) suku deret 756 adalah 2271................mudah kann :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Bimbel TeMA SEMPOA (aydifaiz@gmail.com)22 April 2017 at 18:28

      6+9+12+15+...+... = 756
      a=6 ; b=3 ; Sn=756 ; n=?
      Un = (6+(n-1)*3)
      Sn = (b/2)*n^2 + (a-b/2)*n
      --------------------------
      Sn = (3/2)*n^2 + (6-3/2)*n
      Sn = (3/2)*n^2 + (9/2)8n
      2*Sn = (3)*n^2 + (9)*n
      (2/3)*Sn = n^2 + 3*n
      (2/3)*Sn = (n+2)(n+1)-2
      Nilai Sn=756 shg:
      (2/3)*756 = (n+2)(n+1)-2
      504 = (n+2)(n+1)-2
      506 = (n+2)(n+1) ---> diperoleh n=21
      Jadi banyaknya suku adl 21.
      ---------------------------
      Sedangkan suku ke-21 tsb adl 66.
      6+9+12+15+...+60+63+66 = 756

      Delete
    2. Bimbel TeMA SEMPOA (aydifaiz@gmail.com)22 April 2017 at 18:41

      6+9+12+15+...+... = 756
      a=6 ; b=3 ; Sn=756 ; n=?
      Un = (6+(n-1)*3)
      Sn = (b/2)*n^2 + (a-b/2)*n
      --------------------------
      Sn = (3/2)*n^2 + (6-3/2)*n
      Sn = (3/2)*n^2 + (9/2)*n
      2*Sn = (3)*n^2 + (9)*n
      (2/3)*Sn = n^2 + 3*n
      (2/3)*Sn = (n+2)(n+1)-2
      Nilai Sn=756 shg:
      (2/3)*756 = (n+2)(n+1)-2
      504 = (n+2)(n+1)-2
      506 = (n+2)(n+1) ---> diperoleh n=21
      Jadi banyaknya suku adl 21.
      ---------------------------
      Sedangkan suku ke-21 tsb adl 66.
      6+9+12+15+...+60+63+66 = 756

      Delete
  6. YohanEzz MaRtHin HutAbaRaT28 September 2014 at 02:24

    Bagaimana rumus untuk deret 4,6,9,13,15

    ReplyDelete
  7. Van D Rider15 October 2014 at 07:02

    dapet b itu dari mana?
    maksudnya, 3x2kok muncul tiba-tiba

    ReplyDelete
  8. Anonymous13 March 2015 at 07:55

    Bagaimana rumus untuk deret 2,5,8,11,14

    ReplyDelete
    Replies
    1. Bimbel TeMA SEMPOA (aydifaiz@gmail.com)22 April 2017 at 18:49

      Un=3n-1
      Sn=(3*n^2+n)/2

      Delete
  9. Unknown22 May 2015 at 05:00

    ribet rumusnya

    ReplyDelete
  10. Unknown22 May 2015 at 05:00

    ribet rumusnya

    ReplyDelete
  11. Anonymous1 July 2015 at 09:00

    b di dapat dari suku pertama di kali jarak antara s1 dan s2

    ReplyDelete
  12. Unknown19 November 2016 at 20:29

    Aku punya tugas sekolah dapet soalnya kaya gini. Jika (p+1), (p-2), (p-8) .. Membentuk barisan geometri, maka rasio nya adalah?

    ReplyDelete
  13. Essen Ikan Tawes20 June 2019 at 20:31

    terimakasih untuk informasinya.

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)
Copyright © UMATH19 2017.