UMATH 19: Teorema vieta

$P\left ( X \right )= a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0}, a_{0},a_{1},...a_{n} \epsilon R, a_{n}\neq 0$ disebut bentuk polinom berderajat n, dapat kita tulis deg(P) = n.
setiap pilinom berderajat n memiliki n akar kompleks (tidak harus berbeda). Jika $\alpha _{1},\alpha _{2},..., \alpha _{n}$ merupakan akar dari P(x), kita dapat menuliskan P(x) sebagai $P(x)=a _{n}(x-\alpha _{1})(x-\alpha _{2}) ... (x-\alpha _{n})$ .
$\sigma _{k} (\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n})$ didefinisikan sebagai jumlah semua kombinasi perkalian k suku dari $\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n}$ , sebagai contoh :

$\sigma _{2}=\alpha _{1}+\alpha _{2}+...\alpha _{n}$

$\sigma _{2}=\alpha _{1}\alpha _{2},\alpha _{1}\alpha _{3},...,\alpha _{n-1}\alpha _{n}$

$\sigma _{n}=\alpha _{1}\alpha _{2}...\alpha _{n}$

(Teorema Vieta)
$\alpha _{k} = \left (-1)^{k}{\sigma _{k}}(\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n})$

Selamat datang di blog UMATH 19 (UNISMA Mathematics)

UMATH 19

Pages

22 January 2013

Teorema vieta

No comments:

Post a Comment

Labels